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## QUÉ ES ESTO?

Es un modelo que calcula por simulación el área de un círculo inscrito en un cuadrado de lado 1. Es una adaptación del experimento de lanzamientos de dardos de Von Neumann & Ulam para estimar integrales.

Este modelo puede ser usado en un curso de introducción a la simulación para para presentar los conceptos de simulación montercalo y/o estado estable de una variable.

## CÓMO TRABAJA

Se dibuja un círculo de radio 0.5 en el cuadrado de lado 1. Se lanza el número seleccionado de dardos. Los dardos que caen fuera de la circunferencia se tornan de color verde. La estimación del área del círculo en cada iteración se realiza multiplicando el área del cuadrado por la proporción dardos que están adentro de la circunferencia (dardos rojos).

## CÓMO USARLO

Para calcular el área del círculo debe inicializar el modelo, seleccionar el número de dardos a lanzar y realizar los lanzamientos.

* Inicialización: presiones el botón Setup para inicializar el modelo. El mundo se coloca de color blanco y se dibuja un círculo.

* Número de dardos: en el modelo es posible escoger el número de dardos a lanzar en cada experimento. Para hacerlo utilice la barra "Dardos"

* Lanzar dardos: en el modelo es posible realizar el experimento de uno en uno o de manera repetida indefinidamente.

* Actualización de gráficos: usted puede elegir entre ver todos los resultados en la gráfica situando el interruptor Zoom en "off" u observar los datos de los últimos 100 experimentos situando el interruptor Zoom en "on".

## PARA TENER EN CUENTA

Tenga en cuenta lo siguiente mientras ejecuta el modelo:

* La escala de las medidas en el modelo es de 200:1 para facilitar la visualización. Así, un radio de 100 equivale realmente a un radio de 0.5. Los valores calculados por el modelo son los de un círculo de radio 0.5.

* Note que el área del círculo que es calculada por medio de la simulación es una aproximación razonable al área teórica del circulo.

* Observe que la variable "área simulada" alcanza el estado estable después de cierto número de experimentos, es decir, su valor esperado deja de variar.

* Note como en el estado estable la estimación puntual resultante de cada experimentos del área del círculo es un V.A mientras que su valor esperado se mantiene constante.

* Cuando el interruptor Zoom está en "on" puede ver de manera detallada la gráfica de las estimaciones puntuales del área del circulo simulada y su valor esperado.

Por último, tenga en cuenta que la aproximación por simulación al área del circulo no llega a ser más precisa por el tamaño de las celdas en las que se sitúan los dardos. A pesar de observar un circulo perfecto en el cuadrado, los dardos se sitúan sobre los pequeños lotes cuadrados que conforman el mapa.

## PARA INTENTAR

Mientras corre el modelo puede por ejemplo:

* Modificar número de dardos: modifique el número dardos a lanzar en cada experimento mientras corre el modelo y observe que ocurre con las gráficas.

* Encender y apagar el interruptor: cambie de "of" a "on" el interruptor y observe que ocurre con las gráficas.

* Número de experimentos: realice los experimentos de uno en uno o de manera reiterada y observe las gráficas.

## COMO CITAR

Si menciona este modelo en una publicación, cite tanto este modelo como a Netlogo.

* Hoyos, A. (2014). NetLogo Montecarlo circle. Departamento de Ingeniería Industrial, Universidad de Antioquia.

* Wilensky, U. (1999). NetLogo. http://ccl.northwestern.edu/netlogo/. Center for Connected Learning and Computer-Based Modeling, Northwestern University, Evanston, IL.

## CRÉDITOS Y REFERENCIAS

Copyright 2014 Antonio Hoyos.


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